Wird ein Bauteil in einer Richtung belastet und dadurch gestreckt, verkürzt es sich gleichzeitig in den senkrecht dazu liegenden Richtungen – und umgekehrt. Dieses Verhalten bezeichnet man als Querdehnung. Es ist keine Materialschwäche, sondern eine physikalische Grundeigenschaft jedes festen Werkstoffs und spielt in der Tragwerksplanung eine zentrale Rolle.
Die Poissonzahl als Maß der Querdehnung
Das Verhältnis zwischen der Verformung quer zur Last und der Verformung in Lastrichtung wird durch die sogenannte Poissonzahl (auch Querdehnzahl) ausgedrückt. Sie liegt theoretisch zwischen 0 und 0,5 – wobei 0 ein Material bedeutet, das sich überhaupt nicht quer verformt, und 0,5 für einen praktisch inkompressiblen Werkstoff wie Gummi steht.
Für die gängigen Baustoffe gelten in der Praxis folgende Richtwerte:
- Stahl: 0,28–0,30
- Aluminium: 0,33–0,35
- Beton: 0,15–0,25
- Glas: 0,20–0,27
- Mauerwerk: 0,10–0,25
- Holz (längs zur Faser): 0,02–0,05
- Holz (quer zur Faser): 0,40–0,60
Holz nimmt dabei eine Sonderstellung ein: Als anisotropes Material verhält es sich je nach Faserrichtung grundlegend unterschiedlich, weshalb in Berechnungen stets die Richtungsabhängigkeit berücksichtigt werden muss.
Bedeutung für Statik und Konstruktion
In der Tragwerksplanung ist die Querdehnung immer dann relevant, wenn Bauteile mehrachsig beansprucht werden oder wenn unterschiedliche Materialien miteinander verbunden sind. Wird die Querdehnung eines Werkstoffs durch einen angrenzenden Baustoff mit abweichender Poissonzahl behindert, entstehen Zwangsspannungen – mit möglichen Folgen wie Rissbildung, Abplatzungen oder dem Versagen von Beschichtungen.
Besondere Aufmerksamkeit verdienen Verbundkonstruktionen, bei denen Stahl und Beton, Holz und Metall oder unterschiedliche Betonklassen aufeinandertreffen. Hier entscheidet die richtige Materialwahl und eine durchdachte Fugenplanung darüber, ob die unvermeidliche Querdehnung schadlos abgebaut werden kann oder ob sie zu Schäden führt.
Normative Vorgaben
Die europäischen Bemessungsnormen legen für die wichtigsten Baustoffe verbindliche Poissonzahlen fest: Der Eurocode 2 (DIN EN 1992) schreibt für Beton den Wert 0,2 vor, der Eurocode 3 (DIN EN 1993) für Stahl den Wert 0,3. Der Eurocode 5 (DIN EN 1995) trägt der Anisotropie von Holz durch richtungsabhängige Werte Rechnung, der Eurocode 6 (DIN EN 1996) setzt für Mauerwerk 0,25 an. Bei numerischen Finite-Elemente-Berechnungen muss die Poissonzahl als Materialparameter korrekt hinterlegt sein – fehlerhafte Eingaben führen hier zu systematisch falschen Ergebnissen.
Beispielrechnung
Ein Stahlstab (Poissonzahl 0,3) mit einem Querschnitt von 100 mm × 100 mm wird auf Zug belastet und erfährt dadurch eine Längsdehnung von 1 mm pro Meter (?_l = 0,001).
Die Querdehnung berechnet sich als:
?_q = –? × ?_l = –0,3 × 0,001 = –0,0003
Der Querschnitt verringert sich also um 0,03 mm je 100 mm Breite – von 100 mm auf 99,97 mm. Bei einem einzelnen Stab ist dieser Wert konstruktiv vernachlässigbar. In einem Verbundträger jedoch, etwa bei einem Stahl-Beton-Verbunddeckenelement, wie es in Neubauten im Landkreis Garmisch-Partenkirchen häufig eingesetzt wird, multipliziert sich dieser Effekt über die gesamte Bauteilbreite und ist bei der Bemessung der Verbundmittel zwingend zu berücksichtigen.
